ધારો કે g(x) = 2f(frac{x}{2}) + f(2 - x) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 4/3)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \cdot (-1) = f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x)$.આપણને આપેલ છે કે $f''(x) $g(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $g'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x) > 0$,અથવા $f'(\frac{x}{2}) > f'(2 - x)$.કારણ કે $f'(x)$ ઘટતું વિધેય છે,$f'(a) > f'(b)$ નો અર્થ છે કે $a તેથી,$\frac{x}{2} $x$ માટે ઉકેલતા: $\frac{x}{2} + x આમ,$g(x)$ એ $(0, 4/3)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,જ્યાં $a > 0$,$x$ ની કઈ કિંમત માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = 2x^3$ એ $g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module